一种简单的21点的博弈策略

大家应该都知道21点这个游戏,游戏规则非常简单。

你和荷官是对家,如同我们小散和庄家的关系。他发给你2张牌,花牌定义为10个点,最接近21点的人赢,超过21点的话,你就输了,荷官也一样。A既可以作为11,也可以作为1。

如此简单的游戏,古往今来却深深吸引着各路人马。

一本讲赌局的书《迷失的天才》。这是一个发生在美国的真实故事,说的是一位天才的数学教授在大学生中网罗了一批数学天才,关起门来训练他们玩21点。然后指挥他们转战各个赌场,通过相互间的配合,赢了很多钱,最终又成为各大赌场的黑名单中人与追杀对象,后来这本书被拍成电影《决胜21点》
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目前,针对21点的玩法已经有诸多策略,但是大部分21点策略都需要记牌,这对于刚刚学会游戏的新手而言并不友好。那么有没有一种对于新手更容易上手的简单策略呢?

大家也可能听说过“外婆”策略。外婆策略又叫做加倍赌博法,大致意思是,地下庄家开了一个赌局:猜硬币的正反。假设你赌1元,如果猜中,你可以赢0.9元,如果猜错,你要输1元。
那作者的外婆想出来一个必胜法,先赌2元,赢了就收手。如果输了就赌4元。如果再输就赌8元,再输就赌16元,如此继续。

套用在21点上也一样,第一次赌1元,如果第一次输了,则第二次赌2元,如果第二次输了,则第三次赌4元,以此类推。

第一次听说外婆策略时,觉得这种策略基本上是必胜的,因为觉得输1、2、3次都是可能的,但是不可能一直输下去啊,只要我们一直赌下去,总能赢回来的!

真的是这样吗? 我怀着探索的心情玩了几把21点。
游戏的一些规则和策略:

从概率学来说,每次赌赢的几率小于50%,有报道称赢的概率大概为48%
在此采用非常简单的策略,如果手的拍的总点数大于等于16时,则Hold不叫牌,如果不满16,则继续叫牌。
本金为100元,赌场不抽成,默认每次赌1元。

  • 第一局用最普通的方式玩,即无论前一局的输赢,永远赌2元。
  • 第二局用外婆策略玩,第一局赌2元,若输掉,则第二局赌4元,以此类推。如果中间有一句赢了,则立刻把赌注恢复至2元。

为了方便大家的理解,我把赌博收益随着赌博次数的变化示意图画了出来。
在第一种情况下:



由于单局的胜率胜率不足50%,刚开始由于运气,可能有赢了一点小钱,但是从长远的角度来看,我们的余额(收益)是缓慢下降的,最终直至破产。所以,这种普通的方式并不是玩21点的理想选择。

那么,用了外婆策略后,玩21点的收益率和普通策略相比又有什么不同呢?



这张图画的不是特别准,但是仍然非常有意思,请让我来解释一下。
刚开始的玩的几盘,外婆不是特别走运,连续输了3局,所以总的损失是2+4+8 = 14元,而第四局的赢了一把,赚了16元。截止此时净赚2元。由于前一局赚了钱,那么赌注重新恢复到了2元,上述的过程会再次重新发生。

看到这里,你也许会觉得奇怪,如果每3-4局都能赚2元,如果一直赌下去也是蛮赚钱的,可是图上的结果为什么赌了若干次之后破产呢?

上面说过,每局的胜率为48%,而输率是52%。连续输3次的概率为7.3%,连续输6次的概率为1.97%,连续输10次的概率为0.14%。

从以上概率统计中,又可以得到下面的结论:

  • 我们应该有足够多的本金,以应对连续输掉若干次的情形。
    在例子中,我们有100元的本金,每次堵住2元,则连续输掉6次就会输掉全部本金。而假设在赌注不变的情况下,我们本金有65535元,则可以应对连续输掉15次的情形。

  • 即便我们有足够多的本金,但是如果无限次地进行游戏,连续输掉若干次的小概率事件发生的可能性则大大增加,最终仍然会亏光本金。

从上述的结论进一步推演得到的结论就是:别玩这游戏,最终会赔到倾家荡产。

如果你看完了这么多分析,还是要坚持玩这个游戏,问我能给你什么建议?那就是

  • 拿尽可能多的本金,或每次下尽可能少的注。
  • 从长远看你是不可能赢钱的,所以见好就收是最好的策略。

21点与凯利公式(期望和概率)

的是一位天才的数学教授在大学生中网罗了一批数学天才,关起门来训练他们玩21点。然后指挥他们转战各个赌场,通过相互间的配合,赢了很多钱,最终又成为各大赌场的黑名单中人与追杀对象,后来这本书被拍成电影《决胜21点》,推荐您看一下。 21点的游戏规则是,大家围桌

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